Determine a lei de formaçäo da função quadrática 9 . sabendo que g(1)=3,g(-1)=1 e g(4)=21 .

【Resposta】:<br />A lei de formação da função quadrática é g(x) = 2x^2 - x + 2.<br /><br />【Explicação】:<br />Uma função quadrática tem a forma geral f(x) = ax^2 + bx + c. Temos três condições dadas pela g(1)=3, g(-1)=1 e g(4)=21 que formam um sistema de três equações.<br /><br />Primeiro, usando g(1)=3 obtemos:<br />a(1)^2 + b(1) + c = 3<br />A que resulta em: <br />a + b + c = 3 ----(1)<br /><br />Em seguida, usando g(-1)=1 dá:<br />a(-1)^2 + b(-1) + c = 1<br />Isto é: <br />a - b + c = 1 ---- (2)<br /><br />Finalmente, usando g(4)=21, temos:<br />a(4)^2 + b(4) + c = 21<br />Isto é: <br />16a + 4b + c = 21 ---- (3) <br /><br />Agora podemos resolver esse sistema linear de três equações usando a subtração de pares delas. <br /><br />Subtrair (2) de (1) resulta em<br />2b = 2 => b = 1 <br /><br />Subtraindo as equações (3) - 4*(1)produz:<br />4a = 4 => a = 1 <br /><br />Substituindo a = 1 e b = 1 na equação (1) temos: <br />1 + 1 + c = 3<br />Assim,<br />c = 1<br /><br />Portanto, a lei de formação da função quadrática é g(x) = ax^2 + bx + c = x^2 + x + 1.<br /><br /><br />