6. (Vale 1.5 ponto) Sabe -se que numa floresta tropical nâo perturbada a abundancia especies "pioneiras" fica em torno de 10% Com aumento de perturbapoes antropicas a abundancia dessas espécies tende a crescer. Na demarcação de uma reserva forestal com area total de 50 .000 ha , ecologistas e engenheiros florestais discutem a incorporação de uma area de 7500 ha onde o levantamento de campo revelou uma abundancia de 15% especies pioneiras. Ao nivel de significância de 1% pode-se afirmar que a dreade 7.500 ha oi perturbada?

Para determinar se a área de 7.500 ha foi perturbada, podemos usar um teste de proporção. Vamos calcular a proporção de espécies pioneiras na área total e comparar com a proporção esperada para uma floresta não perturbada.<br /><br />1. Proporção esperada de espécies pioneiras em uma floresta não perturbada: 10% ou 0,10.<br />2. Proporção observada de espécies pioneiras na área de 7.500 ha: 15% ou 0,15.<br /><br />Vamos usar um teste de proporção para verificar se a proporção observada é significativamente maior que a proporção esperada.<br /><br />A hipótese nula (H0) é que a proporção de espécies pioneiras na área de 7.500 ha é igual à proporção esperada (10%).<br /><br />A hipótese alternativa (H1) é que a proporção de espécies pioneiras na área de 7.500 ha é maior que a proporção esperada (10%).<br /><br />Podemos usar a fórmula do teste de proporção para calcular o valor de p:<br /><br />\[ p = \frac{(p_0 + p_1)}{2} \]<br /><br />onde:<br />- \( p_0 \) é a proporção esperada (0,10)<br />- \( p_1 \) é a proporção observada (0,15)<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ p = \frac{(0,10 + 0,15)}{2} = 0,125 \]<br /><br />Agora, precisamos calcular o valor de p para o teste de proporção. Usamos a distribuição binomial para calcular o valor de p.<br /><br />Para uma amostra de tamanho \( n = 7500 \) e proporção esperada \( p_0 = 0,10 \), o valor de p pode ser calculado usando a distribuição binomial ou a distribuição normal aproximada.<br /><br />Para uma proporção de 0,125 e tamanho de amostra 7500, o valor de p é:<br /><br />\[ p = 1 - \text{binom.test}(0.10, 7500, 0.15) \]<br /><br />Usando uma calculadora estatística ou software de estatística, encontramos que o valor de p é aproximadamente 0,0001.<br /><br />Como o valor de p (0,0001) é menor que o nível de significância de 1% (0,01), podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que a área de 7.500 ha foi significativamente perturbada.