21) Determine, se existirem, os zeros da função e as coordenadas do vértice da parábola que representa o gráfico das funções quadráticas definidas a seguir. a) y=x^2-6x+5 b) y=3x^2-4x C) y=-x^2+x-3 d) y=x^2-9

Para determinar os zeros da função e as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar fórmulas e métodos específicos para funções quadráticas.<br /><br />a) $y=x^{2}-6x+5$<br /><br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Neste caso, temos $a=1$, $b=-6$ e $c=5$. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4(1)(5)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}$<br /><br />$x=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}$<br /><br />$x=\frac{6\pm4}{2}$<br /><br />Portanto, os zeros da função são $x=1$ e $x=5$.<br /><br />Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar a fórmula:<br /><br />$x_v=\frac{-b}{2a}$<br /><br />$y_v=f(x_v)$<br /><br />Neste caso, temos $a=1$, $b=-6$ e $c=5$. Substituindo esses valores nas fórmulas, temos:<br /><br />$x_v=\frac{-(-6)}{2(1)}$<br /><br />$x_v=3$<br /><br />$y_v=(3)^{2}-6(3)+5$<br /><br />$y_v=9-18+5$<br /><br />$y_v=-4$<br /><br />Portanto, as coordenadas do vértice da parábola são $(3, -4)$.<br /><br />b) $y=3x^{2}-4x$<br /><br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Neste caso, temos $a=3$, $b=-4$ e $c=0$. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(3)(0)}}{2(3)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{4\pm\sqrt{16}}{6}$<br /><br />$x=\frac{4\pm4}{6}$<br /><br />Portanto, os zeros da função são $x=\frac{2}{3}$ e $x=0$.<br /><br />Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar a fórmula:<br /><br />$x_v=\frac{-b}{2a}$<br /><br />$y_v=f(x_v)$<br /><br />Neste caso, temos $a=3$, $b=-4$ e $c=0$. Substituindo esses valores nas fórmulas, temos:<br /><br />$x_v=\frac{-(-4)}{2(3)}$<br /><br />$x_v=\frac{4}{6}$<br /><br />$x_v=\frac{2}{3}$<br /><br />$y_v=3\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(\frac{2}{3}\right)$<br /><br />$y_v=3\cdot\frac{4}{9}-\frac{8}{3}$<br /><br />$y_v=\frac{4}{3}-\frac{8}{3}$<br /><br />$y_v=-\frac{4}{3}$<br /><br />Portanto, as coordenadas do vértice da parábola são $\left(\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}\right)$.<br /><br />c) $y=-x^{2}+x-3$<br /><br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Neste caso, temos $a=-1$, $b=1$ e $c=-3$. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(-1)(-3)}}{2(-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{1-12}}{-2}$<br /><br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{-11}}{-2}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não podemos encontrar zeros reais para esta função.<br /><br />Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar a f