. Um triângulo ABC é isósceles de base overline (AC) . Sa- bendo que hat (A) mede =x+30^circ e hat (C) mede 2x-20^circ determine x.

Para determinar o valor de x, podemos usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.<br /><br />No triângulo ABC, temos:<br /><br />$\hat{A} = x + 30^{\circ}$<br />$\hat{B} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{C}$ (porque a base é AC, o ângulo B é o ângulo oposto à base)<br />$\hat{C} = 2x - 20^{\circ}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$<br /><br />$(x + 30^{\circ}) + (180^{\circ} - (x + 30^{\circ}) - (2x - 20^{\circ})) + (2x - 20^{\circ}) = 180^{\circ}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x + 30^{\circ} + 180^{\circ} - x - 30^{\circ} - 2x + 20^{\circ} + 2x - 20^{\circ} = 180^{\circ}$<br /><br />$180^{\circ} - 2x = 180^{\circ}$<br /><br />$-2x = 0$<br /><br />$x = 0$<br /><br />Portanto, o valor de x é 0.