Considere que a probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5 A de sua mulher é de 2/3 Com base nessas afirmações analise os itens que seguem. I-A probabilidade de que, daqui a 30 anos, ambos estejam vivos é de 16/15 II - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de 2/15 III-A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva acute (e) de 2/5 IV-A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de 1/15 Questão 10 Sem resposta

Vamos analisar cada uma das afirmações com base nas probabilidades fornecidas:<br /><br />I - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, ambos estejam vivos é de \( \frac{16}{15} \).<br /><br />Para calcular a probabilidade de ambos estarem vivos, multiplicamos as probabilidades individuais de cada um estar vivo:<br />\[ P(\text{homem vivo}) = \frac{2}{5} \]<br />\[ P(\text{mulher viva}) = \frac{2}{3} \]<br /><br />Então, a probabilidade de ambos estarem vivos é:<br />\[ P(\text{ambos vivos}) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \]<br /><br />Como \( \frac{4}{15} \neq \frac{16}{15} \), a afirmação I está incorreta.<br /><br />II - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de \( \frac{2}{15} \).<br /><br />Para calcular a probabilidade de somente o homem estar vivo, consideramos que a mulher está morta:<br />\[ P(\text{homem vivo e mulher morta}) = P(\text{homem vivo}) \times P(\text{mulher morta}) \]<br />\[ P(\text{mulher morta}) = 1 - P(\text{mulher viva}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]<br /><br />Então, a probabilidade de somente o homem estar vivo é:<br />\[ P(\text{homem vivo e mulher morta}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]<br /><br />Portanto, a afirmação II está correta.<br /><br />III - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva é de \( \frac{2}{5} \).<br /><br />Para calcular a probabilidade de somente a mulher estar viva, consideramos que o homem está morto:<br />\[ P(\text{mulher viva e homem morto}) = P(\text{mulher viva}) \times P(\text{homem morto}) \]<br />\[ P(\text{homem morto}) = 1 - P(\text{homem vivo}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]<br /><br />Então, a probabilidade de somente a mulher estar viva é:<br />\[ P(\text{mulher viva e homem morto}) = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]<br /><br />Portanto, a afirmação III está correta.<br /><br />IV - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de \( \frac{1}{15} \).<br /><br />Para calcular a probabilidade de nenhum deles estar vivo, multiplicamos as probabilidades de cada um estar morto:<br />\[ P(\text{homem morto}) = \frac{3}{5} \]<br />\[ P(\text{mulher morta}) = \frac{1}{3} \]<br /><br />Então, a probabilidade de nenhum deles estar vivo é:<br />\[ P(\text{nenhum vivo}) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \]<br /><br />Como \( \frac{1}{5} \neq \frac{1}{15} \), a afirmação IV está incorreta.<br /><br />Portanto, as afirmações corretas são II e III.