sqrt (50)-sqrt (300)-sqrt (58)+sqrt (363) 5sqrt (8)-2sqrt (38)+(1)/(2)sqrt (200) sqrt [9](375)-sqrt [3](24)+sqrt [3](83)-sqrt [3](16) sqrt (375)-sqrt (24)+sqrt [3](81)-sqrt [3](192)

Vamos resolver cada uma das expressões fornecidas:<br /><br />1. $\sqrt {50}-\sqrt {300}-\sqrt {58}+\sqrt {363}$<br /><br />Para simplificar essa expressão, podemos tentar fatorar os números dentro das raízes quadradas em fatores primos:<br /><br />$\sqrt {50} = \sqrt {2 \times 5^2} = 5\sqrt {2}$<br /><br />$\sqrt {300} = \sqrt {2^2 \times 3 \times 5^2} = 10\sqrt {6}$<br /><br />$\sqrt {58}$ não pode ser simplificado mais, pois 58 não é um quadrado perfeito.<br /><br />$\sqrt {363} = \sqrt {3 \times 11^2} = 11\sqrt {3}$<br /><br />Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:<br /><br />$5\sqrt {2} - 10\sqrt {6} - \sqrt {58} + 11\sqrt {3}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A.<br /><br />2. $5\sqrt {8}-2\sqrt {38}+\frac {1}{2}\sqrt {200}$<br /><br />Novamente, vamos simplificar cada termo:<br /><br />$5\sqrt {8} = 5\sqrt {2^3} = 5 \times 2\sqrt {2} = 10\sqrt {2}$<br /><br />$2\sqrt {38}$ não pode ser simplificado mais, pois 38 não é um quadrado perfeito.<br /><br />$\frac {1}{2}\sqrt {200} = \frac {1}{2}\sqrt {2^3 \times 5^2} = \frac {1}{2} \times 10\sqrt {2} = 5\sqrt {2}$<br /><br />Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:<br /><br />$10\sqrt {2} - 2\sqrt {38} + 5\sqrt {2}$<br /><br />Simplificando os termos semelhantes, temos:<br /><br />$15\sqrt {2} - 2\sqrt {38}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B.<br /><br />3. $\sqrt [9]{375}-\sqrt [3]{24}+\sqrt [3]{83}-\sqrt [3]{16}$<br /><br />Para simplificar essa expressão, podemos tentar fatorar os números dentro das raízes em fatores primos:<br /><br />$\sqrt [9]{375} = \sqrt [9]{3 \times 5^3} = 5\sqrt [9]{3}$<br /><br />$\sqrt [3]{24} = \sqrt [3]{2^3 \times 3} = 2\sqrt [3]{3}$<br /><br />$\sqrt [3]{83}$ não pode ser simplificado mais, pois 83 não é um cubo perfeito.<br /><br />$\sqrt [3]{16} = \sqrt [3]{2^4} = 2\sqrt [3]{2}$<br /><br />Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:<br /><br />$5\sqrt [9]{3} - 2\sqrt [3]{3} + \sqrt [3]{83} - 2\sqrt [3]{2}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C.<br /><br />4. $\sqrt {375}-\sqrt {24}+\sqrt [3]{81}-\sqrt [3]{192}$<br /><br />Para simplificar essa expressão, podemos tentar fatorar os números dentro das raízes em fatores primos:<br /><br />$\sqrt {375} = \sqrt {3 \times 5^3} = 5\sqrt {3}$<br /><br />$\sqrt {24} = \sqrt {2^3 \times 3} = 2\sqrt {6}$<br /><br />$\sqrt [3]{81} = \sqrt [3]{3^4} = 3\sqrt [3]{3}$<br /><br />$\sqrt [3]{192} = \sqrt [3]{2^6 \times 3} = 2\sqrt [3]{2^2 \times 3}$<br /><br />Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:<br /><br />$5\sqrt {3} - 2\sqrt {6} + 3\sqrt [3]{3} - 2\sqrt [3]{2^2 \times 3}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D.