emprestou 2.000 de seu pai e acertou de pagar o empréstimo e todos os juros determinados por seu pai tǎo logo tivesse o dinheiro. A relação entre o valor em dinheiro, A em reais, que Noel deve ao pai (incluindo juros), e o tempo decorrido t, em anos, é modelada pela equação a seguir. A=2.000e^0,1t Quanto tempo Noel levou para pagar o empréstimo se o valor pago para seu pai foi de 2.450 Dêuma resposta exata expressa como um logaritmo natural. square

Para determinar quanto tempo Noel levou para pagar o empréstimo, podemos usar a equação dada:<br /><br />$A = 2.000e^{0,1t}$<br /><br />Sabemos que o valor pago para o pai foi de $2.450, então podemos substituir A por 2.450 na equação:<br /><br />$2.450 = 2.000e^{0,1t}$<br /><br />Agora, vamos isolar o expoente e aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:<br /><br />$ln(2.450) = ln(2.000e^{0,1t})$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo natural, podemos simplificar a expressão:<br /><br />$ln(2.450) = ln(2.000) + ln(e^{0,1t})$<br /><br />Aplicando a propriedade do logaritmo natural novamente, podemos simplificar a expressão:<br /><br />$ln(2.450) = ln(2.000) + 0,1t$<br /><br />Agora, vamos isolar o tempo (t) e calcular seu valor:<br /><br />$0,1t = ln(2.450) - ln(2.000)$<br /><br />$t = \frac{ln(2.450) - ln(2.000)}{0,1}$<br /><br />Portanto, Noel levou aproximadamente $\frac{ln(2.450) - ln(2.000)}{0,1}$ anos para pagar o empréstimo.