Dada uma curva y(x)=x^3+2 calcule A(x) no intervalo de [0,1] a A(x)=3/4 b A(x)=5/4 C A(x)=9/4 d A(x)=1/4

Para calcular a área sob a curva $y(x) = x^3 + 2$ no intervalo de $[0, 1]$, precisamos calcular a integral definida da função nesse intervalo.<br /><br />A integral definida de uma função $f(x)$ no intervalo de $a$ a $b$ é dada por:<br /><br />$A(x) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$<br /><br />No caso da função $y(x) = x^3 + 2$, temos:<br /><br />$A(x) = \int_{0}^{1} (x^3 + 2) \, dx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar as propriedades básicas da integral. Vamos calcular a integral de cada termo separadamente:<br /><br />$\int_{0}^{1} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4}$<br /><br />$\int_{0}^{1} 2 \, dx = 2 \left[ x \right]_{0}^{1} = 2$<br /><br />Somando esses resultados, temos:<br /><br />$A(x) = \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C: $A(x) = \frac{9}{4}$.