Un joueur lance un dé. II tire ensuite une boule dans une urne choisie en fonction du résultat du dê.. Si le dê donne 1 , 2,3,4,il tire de l'urne A (qui contient 3 boules rouges et 2 noires), sinon, il tire de l'urne B (qui contient 5 boules rouge et 4 noires). Sachant qu'on a tiré une boule rouge, quelle est la probabilité qu'elle soit you de l'urne B ? 0,52 0,32 0.72 0.92

Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser la règle de probabilité conditionnelle.<br /><br />Soit A l'événement "la boule tirée est rouge" et B l'événement "la boule est tirée de l'urne B".<br /><br />Nous cherchons la probabilité P(B|A), c'est-à-dire la probabilité que la boule soit tirée de l'urne B sachant qu'elle est rouge.<br /><br />Nous avons deux cas à considérer :<br /><br />1. Si le dé donne 1, le joueur tire de l'urne A. La probabilité de tirer une boule rouge de l'urne A est de 3/5.<br /><br />2. Si le dé donne autre chose que 1, le joueur tire de l'urne B. La probabilité de tirer une boule rouge de l'urne B est de 5/9.<br /><br />Maintenant, nous devons calculer la probabilité totale de tirer une boule rouge, P(A).<br /><br />P(A) = P(A|1) * P(1) + P(A|2) * P(2)<br /><br />P(1) = 1/6 (puisque le dé a 6 faces et que le joueur a choisi l'urne A)<br /><br />P(2) = 5/6 (puisque le joueur a choisi l'urne B)<br /><br />P(A|1) = 3/5 (probabilité de tirer une boule rouge de l'urne A)<br /><br />P(A|2) = 5/9 (probabilité de tirer une boule rouge de l'urne B)<br /><br />P(A) = (3/5) * (1/6) + (5/9) * (5/6) = 0,32 + 0,42 = 0,74<br /><br />Maintenant, nous pouvons utiliser la règle de probabilité conditionnelle pour trouver P(B|A):<br /><br />P(B|A) = P(B|1) * P(1|A) + P(B|2) * P(2|A)<br /><br />P(1|A) = P(A|1) * P(1) / P(A) = (3/5) * (1/6) / 0,74 = 0,137<br /><br />P(2|A) = P(A|2) * P(2) / P(A) = (5/9) * (5/6) / 0,74 = 0,903<br /><br />P(B|A) = (0,137) * (1/6) + (0,903) * (5/6) = 0,137 + 0,752 = 0,889<br /><br />Donc, la probabilité que la boule soit tirée de l'urne B sachant qu'elle est rouge est de 0,889, ce qui est approximativement équivalent à 0,92.