7 - Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte funcao C(x)=x^2-60x+3000 Considerando o custo C em reais etimes a quantidade de unidades produzidas determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.

Para determinar a quantidade de unidades para a qual o custo é mínimo, podemos encontrar o valor de x que minimiza a função C(x). Podemos fazer isso encontrando a derivada de C(x) em relação a x e igualando-a a zero.<br /><br />A derivada de C(x) em relação a x é dada por:<br /><br />C'(x) = 2x - 60<br /><br />Igualando C'(x) a zero, temos:<br /><br />2x - 60 = 0<br /><br />2x = 60<br /><br />x = 30<br /><br />Portanto, a quantidade de unidades para a qual o custo é mínimo é 30 unidades.<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor de x na função C(x) para encontrar o valor do custo mínimo:<br /><br />C(30) = 30^2 - 60(30) + 3000<br /><br />C(30) = 900 - 1800 + 3000<br /><br />C(30) = 2100<br /><br />Portanto, o custo mínimo é de 2100 reais.