AVALIAGÃO DE MATEMÁTICA 01) De quantas maneiras diferentes 5 amigos podem sentar emum banco para tirar uma foto? 02) Do conjunto de todas as permutações das letras da palavra CAMPO retira-se uma, ao acaso. Qualéa probabilidade de se retirar uma palavra que comeca e termina com vogal? 03) Um grupo de sete amigos foi assistir um filme no cinema e compraram seus ingressos para uma mesma fileira de cadeiras Considerando haver um casal e que eles se sentaram juntos, de quantas formas esses amigos puderam se ajustar na fileira de cadeiras? ly 04) O número de anagramas da palavra FRIBAL que começame terminam por vogalé: __ [05) Um casal e seus quatro filhos devem sentar-se , lado a lado , para serem fotografados. | Se o casal não quer ser separado, de quantos modos distintos pode o fotógrafo acomodar a familja para tirar a foto? (4)/(14cdot 2)=(9)/(3)=(9cdot 3)/(3)=(12)/(3) 06) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra BUSCAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

01) De quantas maneiras diferentes 5 amigos podem sentar em um banco para tirar uma foto?<br />Resposta: 120 maneiras.<br /><br />Explicação: Para calcular o número de maneiras de sentar 5 amigos em um banco, podemos usar o conceito de permutação. A permutação é uma ordem específica de arranjo de objetos. Nesse caso, temos 5 amigos e queremos calcular o número de permutações possíveis. A fórmula para calcular o número de permutações de n objetos é n!. Portanto, para 5 amigos, temos 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 maneiras.<br /><br />02) Do conjunto de todas as permutações das letras da palavra CAMPO retira-se uma, ao acaso. Qual é a probabilidade de se retirar uma palavra que começa e termina com vogal?<br />Resposta: 2/120 = 1/60.<br /><br />Explicação: Primeiro, precisamos calcular o número total de permutações possíveis das letras da palavra CAMPO. A palavra CAMPO possui 5 letras, portanto, temos 5! = 120 permutações possíveis. Agora, precisamos calcular o número de permutações que começam e terminam com uma vogal. As vogais na palavra CAMPO são A e O. Portanto, temos 2 opções para a primeira letra e 2 opções para a última letra. Para as letras restantes, temos 4! = 24 maneiras de permutá-las. Portanto, o número de permutações que começam e terminam com uma vogal é 2 x 24 = 48. Agora, podemos calcular a probabilidade dividindo o número de permutações desejadas pelo número total de permutações possíveis: 48/120 = 1/60.<br /><br />03) Um grupo de sete amigos foi assistir um filme no cinema e compraram seus ingressos para uma mesma fileira de cadeiras. Considerando haver um casal e que eles se sentaram juntos, de quantas formas esses amigos podem se ajustar na fileira de cadeiras?<br />Resposta: 1440 formas.<br /><br />Explicação: Primeiro, precisamos considerar o casal como uma única unidade, o que nos dá 6 unidades a serem organizadas na fileira. Portanto, temos 6! = 720 maneiras de organizá-las. Agora, dentro desse casal, eles podem se sentar em duas maneiras diferentes (homem à esquerda ou mulher à esquerda). Portanto, o número total de formas de se ajustar na fileira é 720 x 2 = 1440.<br /><br />04) O número de anagramas da palavra FRIBAL que começam e terminam por vogal é:<br />Resposta: 12.<br /><br />Explicação: A palavra FRIBAL possui 5 letras, das quais 2 são vogais (A e I). Para formar um anagrama que comece e termine com uma vogal, escolhemos uma das duas vogais para a primeira letra e outra para a última letra. Isso nos dá 2 x 1 = 2 opções para as vogais. Para as letras restantes, temos 3! = 6 maneiras de permutá-las. Portanto, o número total de anagramas é 2 x 6 = 12.<br /><br />05) Um casal e seus quatro filhos devem sentar-se, lado a lado, para serem fotografados. Se o casal não quer ser separado, de quantos modos distintos pode o fotógrafo acomodar a família para tirar a foto?<br />Resposta: 240 modos.<br /><br />Explicação: Primeiro, consideramos o casal como uma única unidade, o que nos dá 5 unidades a serem organizadas (o casal e os 4 filhos). Portanto, temos 5! = 120 maneiras de organizá-las. Agora, dentro do casal, eles podem se sentar em duas maneiras diferentes (homem à esquerda ou mulher à esquerda). Portanto, o número total de modos de acomodar a família é 120 x 2 = 240.<br /><br />06) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra BUSCAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?<br />Resposta: 720 formas.<br /><br />Explicação: Primeiro, consideramos A e R como uma única unidade, o que nos dá 5 unidades a serem organizadas (o casal e as outras