5. Res olva a equac ão 3^4x-x^(2)=27

Para resolver a equação \(3^{4x - x^2} = 27\), primeiro precisamos expressar 27 como uma potência de 3. Sabemos que =^3\). Então, podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[3^{4x - x^2} = 3^3\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[4x - x^2 = 3\]<br /><br />Agora, precisamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, reorganize a equação para colocar todos os termos em um lado:<br /><br />\[x^2 - 3 = 0\gora, podemos fatorar a equação quadrática:<br /><br />\[(x - 1 3) = 0\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[x - 1 = 0 \quad \text{ou} \quad x - 3 = 0\]<br /><br />\[x = 1 \quad \text{ou} \quad x = 3\]<br /><br />Portanto, as soluções para a equação \(3^{4x - x^2} = 27\) são \(x = 1\) e \(x = 3\).