Questão 13 bumerangue é uma arma de arremesso usada para caçare para guerra na Austrália e alhures, cuja forma varia, sendo a mais conhecida a peça arqueada de madeira que, após descrever curva, retorna as mãos do lançador. A superficie de um bumerangue pode ser modelada através da drea limitada pelas curvas f(x)= 2x^2 e g(x)=x^2+9 e por x=-3 e x=3. Assinale a alternativa que contém a área da superficie do bumerangue. A 18 u.a. 27 ua. 45 ua 9 ua. 36 u.a.

Para encontrar a área da superfície do bumerangue, precisamos calcular a diferença entre as curvas f(x) e g(x) dentro do intervalo dado por x=-3 e x=3.<br /><br />A área da superfície do bumerangue é dada pela integral definida da diferença entre as duas curvas:<br /><br />$A = \int_{-3}^{3} (g(x) - f(x)) dx$<br /><br />Substituindo as funções f(x) e g(x), temos:<br /><br />$A = \int_{-3}^{3} ((x^{2}+9) - 2x^{2}) dx$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da integral, temos:<br /><br />$A = \int_{-3}^{3} (-x^{2} + 9) dx$<br /><br />Agora, podemos calcular a integral definida:<br /><br />$A = \left[ -\frac{1}{3}x^{3} + 9x \right]_{-3}^{3}$<br /><br />Substituindo os limites de integração, temos:<br /><br />$A = \left( -\frac{1}{3}(3)^{3} + 9(3) \right) - \left( -\frac{1}{3}(-3)^{3} + 9(-3) \right)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$A = \left( -9 + 27 \right) - \left( 9 - 27 \right)$<br /><br />$A = 18 - (-18)$<br /><br />$A = 18 + 18$<br /><br />$A = 36$<br /><br />Portanto, a área da superfície do bumerangue é 36 unidades de área.<br /><br />A alternativa correta é: 36 u.a.