Se um plano contém o eixo de um cilindro circular reto, a interseção desse plano com o cilindro é chamada seção meridiana. Num cilindro circular reto de 7 cm de altura, a área de uma seção meridiana é igual a 42cm^2 O volume desse cilindroé: a) 42pi cm^3 b) 63pi cm^3 c) 84pi cm^3 d) 90pi cm^3 e) 96pi cm^3

Para encontrar o volume do cilindro, precisamos calcular a área da base e multiplicá-la pela altura.<br /><br />Sabemos que a área de uma seção meridiana é igual a $42cm^{2}$. A seção meridiana é uma reta que corta o cilindro de forma a formar uma seção transversal retangular. Portanto, a área da seção meridiana é igual à altura do cilindro multiplicada pelo raio da base.<br /><br />Dado que a altura do cilindro é de 7 cm, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />$42cm^{2} = 7cm \cdot r$<br /><br />Para encontrar o valor do raio, podemos isolar a variável r:<br /><br />$r = \frac{42cm^{2}}{7cm} = 6cm$<br /><br />Agora que temos o valor do raio, podemos calcular a área da base do cilindro. A área da base é dada pela fórmula:<br /><br />$A = \pi r^{2}$<br /><br />Substituindo o valor do raio, temos:<br /><br />$A = \pi (6cm)^{2} = 36\pi cm^{2}$<br /><br />Finalmente, podemos calcular o volume do cilindro multiplicando a área da base pela altura:<br /><br />$V = A \cdot h = 36\pi cm^{2} \cdot 7cm = 252\pi cm^{3}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) $252\pi cm^{3}$.