sum _(k=1)^infty k((1)/(2))^k k(3)

Para calcular a soma da série dada, podemos usar a fórmula para a soma de uma série geométrica finita. A fórmula é:<br /><br />\[ S = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \]<br /><br />onde \( a \) é o primeiro termo da série, \( r \) é a razão comum entre os termos e \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso da série dos \( a = 1 \) e \( r = \frac{1}{2} \). No entanto, como a série é infinita, precisamos usar a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita:<br /><br />\[ S = \frac{a}{1 - r} \]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]<br /><br />Portanto, a soma da série dada é igual a 2.