Determine a área de um octógono regular,sendo 80 cm o seu perímetro. Utilize tg 67,5^circ =2,41

Para determinar a área de um octógono regular, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{Perímetro} \times \text{Apótema} \]<br /><br />Onde o apótema é a altura do octógono, que pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ \text{Apótema} = \text{Lado} \times \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \]<br /><br />Sabendo que o perímetro é 80 cm, podemos calcular o lado do octógono:<br /><br />\[ \text{Lado} = \frac{\text{Perímetro}}{8} = \frac{80 \, \text{cm}}{8} = 10 \, \text{cm} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o apótema:<br /><br />\[ \text{Apótema} = 10 \, \text{cm} \times \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \]<br /><br />Usando a aproximação fornecida para o valor de \( \tan(67,5^\circ) \):<br /><br />\[ \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \approx 2,41 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ \text{Apótema} \approx 10 \, \text{cm} \times 2,41 = 24,1 \, \text{cm} \]<br /><br />Finalmente, podemos calcular a área do octógono:<br /><br />\[ \text{Área} \approx \frac{1}{2} \times 80 \, \text{cm} \times 24,1 \, \text{cm} \]<br /><br />\[ \text{Área} \approx 96,8 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Portanto, a área do octógono regular é aproximadamente 96,8 cm².