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Matemática
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3) Calcule as derivada s sucessivas at a y(x)=(1)/(x^3)Longrightarrow y''(x)=

Pergunta

3) Calcule as derivada s sucessivas at
a y(x)=(1)/(x^3)Longrightarrow y''(x)=

3) Calcule as derivada s sucessivas at a y(x)=(1)/(x^3)Longrightarrow y''(x)=

Solução

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VincenzoMestre · Tutor por 5 anos

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Para calcular a segunda derivada da função \( y(x) = \frac{1}{x^3} \), primeiro precisamos encontrar a primeira derivada e depois derivar novamente.<br /><br />1. **Primeira Derivada:**<br /><br /> A função é \( y(x) = x^{-3} \).<br /><br /> Usando a regra da potência para derivar, temos:<br /> \[<br /> y'(x) = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4}<br /> \]<br /><br />2. **Segunda Derivada:**<br /><br /> Agora, derivamos a primeira derivada \( y'(x) = -\frac{3}{x^4} \).<br /><br /> Usando novamente a regra da potência, temos:<br /> \[<br /> y''(x) = -3 \cdot (-4)x^{-5} = 12x^{-5} = \frac{12}{x^5}<br /> \]<br /><br />Portanto, a segunda derivada da função \( y(x) = \frac{1}{x^3} \) é:<br />\[<br />y''(x) = \frac{12}{x^5}<br />\]
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