o) (4 x+2 x^2) cdot(3 x-2 x^2+3)

Para resolver essa expressão, precisamos multiplicar cada termo da primeira expressão por cada termo da segunda expressão e, em seguida, somar os resultados.<br /><br />Dessa forma, temos:<br /><br />\( (4x + 2x^2) \cdot (3x - 2x^2 + 3) \)<br /><br />Multiplicando cada termo, temos:<br /><br />\( 4x \cdot 3x = 12x^2 \)<br /><br />\( 4x \cdot (-2x^2) = -8x^3 \)<br /><br />\( 4x \cdot 3 = 12x \)<br /><br />\( 2x^2 \cdot 3x = 6x^3 \)<br /><br />\( 2x^2 \cdot (-2x^2) = -4x^4 \)<br /><br />\( 2x^2 \cdot 3 = 6x^2 \)<br /><br />Somando todos os termos, temos:<br /><br />\( 12x^2 - 8x^3 + 12x + 6x^3 - 4x^4 + 6x^2 \)<br /><br />Agora, podemos agrupar os termos semelhantes:<br /><br />\( -4x^4 + (-8x^3 + 6x^3) + (12x^2 + 6x^2) + 12x \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( -4x^4 - 2x^3 + 18x^2 + 12x \)<br /><br />Portanto, a expressão \( (4x + 2x^2) \cdot (3x - 2x^2 + 3) \) é igual a \( -4x^4 - 2x^3 + 18x^2 + 12x \).