) x+2y+z 77 4x+2y+3z=137 2x+4y+z=139 square veícul OS.

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos usar o método de eliminação ou o método de substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(2y\) da segunda e da terceira equações. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />(4x + 2y + 3z) - (x + 2y + z) &= 137 - 77 \\<br />3x + 2z &= 60 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />(2x + 4y + z) - (x + 2y + z) &= 139 - 77 \\<br />x + 2y &= 62 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(x + 2y\) encontrado na segunda equação para eliminar o termo \(2y\) na primeira equação:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />3x + 2z &= 60 \\<br />3x &= 60 - 2z \\<br />x &= \frac{60 - 2z}{3} \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Substituímos o valor de \(x\) na segunda equação:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />\frac{60 - 2z}{3} + 2z &= 62 \\<br />60 - 2z + 6z &= 186 \\<br />4z &= 126 \\<br />z &= 31,5 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(z\) encontrado na primeira equação para encontrar o valor de \(x\):<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />x + 2(31,5) &= 62 \\<br />x &= 62 - 63 \\<br />x &= -1 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Por fim, substituímos os valores de \(x\) e \(z\) encontrados na primeira equação para encontrar o valor de \(y\):<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />-1 + 2y + 31,5 &= 77 \\<br />2y &= 77 - 30,5 \\<br />2y &= 46,5 \\<br />y &= 23,25 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \(x = -1\), \(y = 23,25\) e \(z = 31,5\).