MUMUMPAO DE MA TEMATICA 19 ANO ALUNO __ 01. Qual o sexto termo da P.G.(3,9,27,-) 02. Ache a soma dos cinco primeiros termos da P,G,(6,18,ldots ) 03. Determine a razilo de cada P.G. a) (2,4,8,-1) b) (-2,-8,-32, c) (-3,9,-27,-17) 04. Qual o quarto termo de uma P G. em que a_(1)= be q=3 05. Classifique as progressbes geometricas: a) (-5,8,-5.8;-5.8;-1) b) (4,8,16,ldots ) c) (-3,12,-48) d) (-5,-15,-45,-1) 06. Procure o quinto termo da P.G que tem 3_(1) =7 e q=2 07. Ache a soma dos 5 primeiros termos da P.G. ( 8.24ldots ) 08. Ache o décimo termo de uma P G., em que a_(1)= 6eq=2

01. Para encontrar o sexto termo da progressão geométrica (P.G.), podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma P.G.: <br /><br />$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (neste caso, o sexto termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da P.G.<br />- $q$ é a razão da P.G.<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar (neste caso, o sexto termo)<br /><br />Aplicando os valores dados na P.G. (3, 9, 27,...), temos:<br /><br />$a_1 = 3$<br />$q = \frac{9}{3} = 3$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_6 = 3 \cdot 3^{(6-1)} = 3 \cdot 3^5 = 3 \cdot 243 = 729$<br /><br />Portanto, o sexto termo da P.G. é 729.<br /><br />02. Para encontrar a soma dos cinco primeiros termos da P.G. (6, 18,...), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G.:<br /><br />$S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos termos<br />- $a_1$ é o primeiro termo da P.G.<br />- $q$ é a razão da P.G.<br />- $n$ é o número de termos que queremos somar<br /><br />Aplicando os valores dados na P.G. (6, 18,...), temos:<br /><br />$a_1 = 6$<br />$q = \frac{18}{6} = 3$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_5 = \frac{6 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{6 \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{6 \cdot 242}{2} = 6 \cdot 121 = 726$<br /><br />Portanto, a soma dos cinco primeiros termos da P.G. é 726.<br /><br />03. Para determinar a razão de cada P.G., basta calcular a razão entre dois termos consecutivos. <br /><br />a) Para a P.G. (2, 4, 8,...), a razão é: $\frac{4}{2} = 2$<br /><br />b) Para a P.G. (-2, -8, -32,...), a razão é: $\frac{-8}{-2} = 4$<br /><br />c) Para a P.G. (-3, 9, -27, -17), a razão é: $\frac{9}{-3} = -3$<br /><br />Portanto, as razões são:<br />a) 2<br />b) 4<br />c) -3<br /><br />04. Para encontrar o quarto termo de uma P.G. em que $a_1 = 1$ e $q = 3$, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma P.G.: <br /><br />$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$a_4 = 1 \cdot 3^{(4-1)} = 1 \cdot 3^3 = 1 \cdot 27 = 27$<br /><br />Portanto, o quarto termo da P.G. é 27.<br /><br />05. Para classificar as progressões geométricas, devemos observar se a razão entre os termos consecutivos é constante e se os termos estão aumentando ou diminuindo.<br /><br />a) Na P.G. (-5, 8, -5.8, -5.8, -1), a razão entre os termos consecutivos não é constante, pois a razão entre o segundo e o primeiro termo é 13, enquanto a razão entre o terceiro e o segundo termo é -13. Portanto, essa P.G. não é uma progressão geométrica.<br /><br />b) Na P.G. (4, 8, 16,...), a razão entre os termos consecutivos é constante e igual a 2. Além disso, os termos estão aumentando. Portanto, essa P.G. é uma progressão geométrica crescente.<br /><br />c) Na P.G. (-3, 12, -48,...), a raz