Enco ntre uma fórmula explicita para a prog ress ao ge ométrica 2,6,18,54,ldots Obse rvaca o: o prime iro termo deve ser b(1) b(n)=

Para encontrar uma fórmula explícita para a progressão geométrica dada, precisamos identificar o primeiro termo e a razão comum entre os termos consecutivos.<br /><br />Observando a sequência $2, 6, 18, 54, \ldots$, podemos ver que o primeiro termo é $2$.<br /><br />Para encontrar a razão comum, podemos dividir qualquer termo pelo termo anterior. Por exemplo, $\frac{6}{2} = 3$, $\frac{18}{6} = 3$ e $\frac{54}{18} = 3$. Portanto, a razão comum é $3$.<br /><br />Com base nessas informações, podemos escrever a fórmula explícita para a progressão geométrica como:<br /><br />$b(n) = b(1) \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />onde $b(1)$ é o primeiro termo e $r$ é a razão comum.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$b(n) = 2 \cdot 3^{(n-1)}$<br /><br />Portanto, a fórmula explícita para a progressão geométrica dada é $b(n) = 2 \cdot 3^{(n-1)}$.