Dado o sistema linear: 2x+3y+z=0 x+2y-z=0 -y+3z=0 Podemos concluir que: a. O sistema acima possui apenas a solução trivial x=y=z=0 b. O sistema possui infinitas soluções, do tipo (x,y,z):x=-5z,y=3z c. O sistema acima não possui solução

Para resolver o sistema linear dado, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação:<br /><br />1. Multiplicando a segunda equação por 2, temos:<br /> $2x + 4y - 2z = 0$<br /><br />2. Somando a primeira equação com a equação modificada da segunda, temos:<br /> $(2x + 3y + z) + (2x + 4y - 2z) = 0 + 0$<br /> $4x + 7y - z = 0$<br /><br />3. Agora, podemos expressar a variável z em termos de x e y:<br /> $z = 4x + 7y$<br /><br />4. Substituindo esse valor de z na terceira equação, temos:<br /> $-y + 3(4x + 7y) = 0$<br /> $-y + 12x + 21y = 0$<br /> $12x + 20y = 0$<br /> $6x + 10y = 0$<br /> $2x + 5y = 0$<br /><br />5. Agora, podemos expressar a variável x em termos de y:<br /> $x = -\frac{5}{2}y$<br /><br />6. Substituindo esse valor de x na primeira equação, temos:<br /> $2(-\frac{5}{2}y) + 3y + z = 0$<br /> $-5y + 3y + z = 0$<br /> $-2y + z = 0$<br /> $z = 2y$<br /><br />Portanto, o sistema possui infinitas soluções do tipo $\{ (x,y,z): x = -\frac{5}{2}y, z = 2y \}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b. O sistema possui infinitas soluções, do tipo $\{ (x,y,z): x = -\frac{5}{2}y, z = 2y \}$.