07)Um botânico encantado com o pau-brasil, dedicou-se anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo . Sua conclusão foi que , ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t)=0,5cdot 2^t-1 Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros? A) 7 anos B ) 6 anos C)5 anos D) 4 anos E) 3 anos 08) (Fgv2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1^a fileira há 10 lugares, na 2^a há 12, na 3^a há 14 e assim por diante (isto é , cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é: a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 09)(Uftm 2012) Os valores das prestações mensais de certo financiamento constituem uma P.A crescente de 12 termos Sabendo que o valor da 1^a prestação é R 500,00 e o da 12^a é R 2.150,00 pode-se concluir que o valor da 10^a prestação será igual a: a) R 1.750,00 b) R 1.800,00 C) R 1.850,00 d) R 1.900,00 e) R 1.950,00 10)(Pucrj 2014)Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescente de altura. A primeir caixa tem 1m de altura, cada caixa seguinte tem o triplo da altura da anterior. altura da nossa pilha de caixas será: a) 121 m b) 81 m c)32 m d) 21 m e) 15 m

07) Para encontrar o tempo necessário para a árvore atingir a altura de 16 metros, podemos igualar a função exponencial ao valor desejado e resolver a equação:<br /><br />$C(t) = 0,5 \cdot 2^{t-1} = 16$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 0,5, temos:<br /><br />$2^{t-1} = 32$<br /><br />Agora, podemos aplicar o logaritmo de base 2 em ambos os lados da equação:<br /><br />$log_2(2^{t-1}) = log_2(32)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$t-1 = 5$<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados, encontramos:<br /><br />$t = 6$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) 6 anos.<br /><br />08) Para encontrar o número total de cadeiras, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />$S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$<br /><br />Onde:<br />- S é a soma dos termos<br />- n é o número de termos<br />- a_1 é o primeiro termo<br />- a_n é o último termo<br /><br />Neste caso, temos:<br />- n = 12 (número de fileiras)<br />- a_1 = 10 (primeiro termo)<br />- a_n = 10 + 2*(12 - 1) = 34 (último termo)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S = \frac{12}{2}(10 + 34) = 6 * 44 = 264$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d) 256.<br /><br />09) Para encontrar o valor da 10ª prestação, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1)d$<br /><br />Onde:<br />- a_n é o termo geral<br />- a_1 é o primeiro termo<br />- n é o número de termos<br />- d é a razão<br /><br />Neste caso, temos:<br />- a_1 = R$ 500,00 (primeiro termo)<br />- a_12 = R$ 2.150,00 (último termo)<br />- n = 12 (número de termos)<br /><br />Podemos calcular a razão usando a fórmula:<br /><br />$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$d = \frac{2150 - 500}{12 - 1} = \frac{1650}{11} = 150$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor da 10ª prestação usando a fórmula do termo geral:<br /><br />$a_{10} = 500 + (10 - 1) * 150 = 500 + 9 * 150 = 500 + 1350 = R$ 1850,00<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) R$ 1.850,00.<br /><br />10) Para encontrar a altura total da pilha de caixas, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:<br /><br />$S = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$<br /><br />Onde:<br />- S é a soma dos termos<br />- a_1 é o primeiro termo<br />- r é a razão<br />- n é o número de termos<br /><br />Neste caso, temos:<br />- a_1 = 1 m (altura da primeira caixa)<br />- r = 3 (razão)<br />- n = 5 (número de caixas)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S = 1 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = \frac{243 - 1}{2} = \frac{242}{2} = 121$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) 121 m.