1. Considere as matrizes A, B e C [} 5&3 3&2 ] respectivamente . Resolva as equações matrici- ais a seguir (a) AX+B=C (b) XA+B=X

Para resolver as equações matriciais, precisamos encontrar os valores desconhecidos em cada matriz.<br /><br />(a) $AX + B = C$<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos isolar a matriz X. Podemos fazer isso subtraindo a matriz B de ambos os lados da equação:<br /><br />$AX = C - B$<br /><br />Em seguida, podemos encontrar a matriz X multiplicando ambos os lados da equação pela matriz inversa de A:<br /><br />$X = (C - B)A^{-1}$<br /><br />Agora, podemos substituir os valores das matrizes A, B e C na fórmula acima para encontrar a matriz X:<br /><br />$X = ([\begin{matrix} 4&-2\\ -6&3\end{matrix} ] - [\begin{matrix} 5&3\\ 3&2\end{matrix} ] ) [\begin{matrix} 5&3\\ 3&2\end{matrix} ]^{-1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$X = ([\begin{matrix} -1&-5\\ -9&1\end{matrix} ] ) [\begin{matrix} 2&-3\\ -3&5\end{matrix} ]$<br /><br />Multiplicando as matrizes, encontramos:<br /><br />$X = [\begin{matrix} -2&-10\\ -18&3\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, a matriz X é:<br /><br />$X = [\begin{matrix} -2&-10\\ -18&3\end{matrix} ]$<br /><br />(b) $XA + B = X$<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos isolar a matriz X. Podemos fazer isso subtraindo a matriz B de ambos os lados da equação:<br /><br />$XA = X - B$<br /><br />Em seguida, podemos encontrar a matriz X multiplicando ambos os lados da equação pela matriz inversa de A:<br /><br />$X = (X - B)A^{-1}$<br /><br />Agora, podemos substituir os valores das matrizes A, B e X na fórmula acima para encontrar a matriz X:<br /><br />$X = ([\begin{matrix} 5&3\\ 3&2\end{matrix} ] [\begin{matrix} 4&-2\\ -6&3\end{matrix} ] - [\begin{matrix} 5&3\\ 3&2\end{matrix} ] ) [\begin{matrix} 5&3\\ 3&2\end{matrix} ]^{-1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$X = ([\begin{matrix} 20&-16\\ -18&13\end{matrix} ] - [\begin{matrix} 5&3\\ 3&2\end{matrix} ] ) [\begin{matrix} 2&-3\\ -3&5\end{matrix} ]$<br /><br />Multiplicando as matrizes, encontramos:<br /><br />$X = ([\begin{matrix} 15&-19\\ -21&11\end{matrix} ] ) [\begin{matrix} 2&-3\\ -3&5\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, a matriz X é:<br /><br />$X = [\begin{matrix} 30&-57\\ -42&28\end{matrix} ]$