5. Obtenha uma lei de formação que represente os elementos da matriz A=(} 1&1&1&1 2&4&8&16 3&9&27&81 )

Para encontrar a lei de formação que representa os elementos da matriz $A$, vamos observar os valores em cada linha da matriz.

A matriz $A$ é dada por:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 8 & 16 \\ 3 & 9 & 27 & 81 \end{pmatrix}$$

Vamos analisar cada linha separadamente:

1. **Primeira linha:** $1, 1, 1, 1$
- Todos os elementos são iguais a 1.

2. **Segunda linha:** $2, 4, 8, 16$
- Observamos que cada elemento é uma potência de 2:
- $2 = 2^1$
- $4 = 2^2$
- $8 = 2^3$
- $16 = 2^4$

3. **Terceira linha:** $3, 9, 27, 81$
- Observamos que cada elemento é uma potência de 3:
- $3 = 3^1$
- $9 = 3^2$
- $27 = 3^3$
- $81 = 3^4$

Portanto, a lei de formação para a matriz $A$ é:

- **Primeira linha:** Todos os elementos são iguais a 1.
- **Segunda linha:** Cada elemento é $2^i$, onde $i$ é a posição na linha (1 a 4).
- **Terceira linha:** Cada elemento é $3^i$, onde $i$ é a posição na linha (1 a 4).

Então, a lei de formação que representa os elementos da matriz $A$ é:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2^1 & 2^2 & 2^3 & 2^4 \\ 3^1 & 3^2 & 3^3 & 3^4 \end{pmatrix}$$