Encontre a solução da equação diferencial homogênea Escolha uma opção: a y=C_(1)e^-x+C_(2)e^2x+C_(3)e^-4x b y=C_(1)e^-x+C_(2)e^2x+C_(3)xe^2x C y=C_(1)e^-x+C_(2)xe^2x+C_(3)x^2e^-4x d y=C_(1)e^-x+C_(2)cos(2x)+C_(3)sen(2x) e y=C_(1)e^x+C_(2)xe^x+C_(3)x^2e^x (d^3y)/(dx^3)+3(d^2y)/(dx^2)-6(dy)/(dx)-8y=0

solução da equação diferencial homogênea é dada por:<br /><br />a) $y=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{2x}+C_{3}e^{-4x}$<br /><br />Explicação: A equação diferencial dada é uma equação diferencial linear homogênea de terceiro grau. Para encontrar a solução geral, precisamos encontrar as raízes da equação característica associada. Neste caso, as raízes são -1, 2 e -4. Portanto, a solução geral é dada por uma combinação linear das funções exponenciais correspondentes a essas raízes, onde $C_{1}$C_{2}$ e $C_{3}$ são constantes arbitrárias.