15. Um fabricante vende determinado produto, de modo que seu luero mensal pode ser obtido pela função L(x)=-x^2+90x-800 onde x representa o numero de unidades do produto vendidas por mês. Para que esse fabricante obtenha lucro máximo, o número de unidades que ele deve vender mensalmente é igual a A) 10 B) 35 C) 45 D) 80

Para encontrar o número de unidades que o fabricante deve vender mensalmente para obter o lucro máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x).<br /><br />A função L(x) é uma função quadrática, que tem a forma geral L(x) = ax^2 + bx + c, onde a, b e c são constantes.<br /><br />No caso da função L(x) = -x^2 + 90x - 800, podemos ver que o coeficiente a é negativo, o que indica que a parábola é aberta para baixo. Portanto, o ponto mais alto da parábola, que representa o lucro máximo, está localizado no vértice da parábola.<br /><br />Para encontrar o vértice da parábola, podemos usar a fórmula x = -b/2a, onde x representa a coordenada do vértice em relação ao eixo y.<br /><br />No caso da função L(x), temos a = -1 e b = 90. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />x = -90 / (2 * -1)<br />x = 45<br /><br />Portanto, o número de unidades que o fabricante deve vender mensalmente para obter o lucro máximo é igual a 45 unidades.<br /><br />A resposta correta é a opção C) 45.