A soma de um número x com o dobro de um número y é -7 e a diferença entre triplo desse número xe número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a: a) -15 b) -12 C) -10

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de x e y.<br /><br />Dado que a soma de um número x com o dobro de um número y é igual a -7, podemos escrever a primeira equação como:<br /><br />x + 2y = -7<br /><br />A diferença entre o triplo de x e y é igual a 7, podemos escrever a segunda equação como:<br /><br />3x - y = 7<br /><br />Agora, podemos resolver esse sistema de equações usando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 3, temos:<br /><br />3x + 6y = -21<br /><br />Agora, podemos somar essa equação com a segunda equação para eliminar o termo y:<br /><br />(3x + 6y) + (3x - y) = -21 + 7<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />6x + 5y = -14<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para y:<br /><br />5y = -14 - 6x<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />y = (-14 - 6x) / 5<br /><br />Agora, substituímos esse valor de y na primeira equação para encontrar x:<br /><br />x + 2((-14 - 6x) / 5) = -7<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />5x + 2(-14 - 6x) = -35<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />5x - 28 - 12x = -35<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-7x - 28 = -35<br /><br />Adicionando 28 em ambos os lados, temos:<br /><br />-7x = -7<br /><br />Dividindo ambos os lados por -7, temos:<br /><br />x = 1<br /><br />Agora, substituímos esse valor de x na primeira equação para encontrar y:<br /><br />1 + 2((-14 - 6(1)) / 5) = -7<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />1 + 2((-14 - 6) / 5) = -7<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />1 + 2((-20) / 5) = -7<br /><br />1 + 2(-4) = -7<br /><br />1 - 8 = -7<br /><br />-7 = -7<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é x = 1 e y = -4.<br /><br />Agora, podemos calcular o produto xy:<br /><br />xy = (1)(-4) = -4<br /><br />Portanto, a resposta correta é nenhuma das opções fornecidas.