Determine m para que f(x)=4x^2-4x-m tenha raizes iguais: a. b. -3 c. 3 d. -1 e. 2

Para que a função $f(x)=4x^{2}-4x-m$ tenha raízes iguais, é necessário que a equação $4x^{2}-4x-m=0$ tenha duas raízes reais iguais. Isso ocorre quando o discriminante da equação é igual a zero.<br /><br />O discriminante de uma equação quadrática da forma $ax^{2}+bx+c=0$ é dado por $\Delta = b^{2}-4ac$. Nesse caso, temos $a=4$, $b=-4$ e $c=-m$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:<br /><br />$\Delta = (-4)^{2}-4(4)(-m) = 16+16m$<br /><br />Para que as raízes sejam iguais, é necessário que $\Delta = 0$. Portanto, temos:<br /><br />$16+16m = 0$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$16m = -16$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 16, temos:<br /><br />$m = -1$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d. $-1$.