propriet ário de uma fa zenda adquiriu alguns pássar os, que se alimentam de lagartas,para acabar com a praga que infestou sua plantação . A equação L(t)= 4t^2-80t+400 representa o número de lagartas L(t) , em milhares após t dias da presenca dos passaros na plantação. Qual é o tempo gasto para acabar com a p opulação de lagartas? (A) 10 dias (B) 40 dia s (C) 200 dias (D) 400 dias

Para determinar o tempo necessário para acabar com a população de lagartas, precisamos encontrar o valor de \( t \) para o qual \( L(t)0 \). A equação dada é \( L(t) = 4t^2 - 80t + 400 \).<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 4 \), \( b = -80 \) e \( c = 400 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ t = \frac{-(-80) \pm \sqrt{(-80)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 400}}{2 \cdot 4} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[ t = \frac{80 \pm \sqrt{ 6400}}{8} \]<br /><br />\[ t = \frac{80 \pm \sqrt{0}}{8} \]<br /><br />\[ t = \frac{80 \pm 0}{8} \]<br /><br />\[ t = \frac{80}{8} \]<br /><br />\[ t = 10 \]<br /><br />Portanto, o tempo necessário para acabar com a população de lagartas é de 10 dias. A resposta correta é a opção (A) 10 dias.