3. Come t representado, he forme trigonomitrics. idensino complexs x=((3+6))/(5-6) Resolucio 4. Determine o conjugndo do numero complexo z=(3+46)/(2-i) Resolucáo: 5. Onúmero complexo ((1-i)/(1+i))^25 é igual a: (a) i (b) 1 (c) -1 (d) -i (e) 0 Resolução:

Para resolver a primeira questão, primeiro precisamos simplificar a expressão dada para x:<br /><br />$x=\frac{(3+6)}{5-6}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x=\frac{9}{-1}$<br /><br />$x=-9$<br /><br />Agora, podemos representar x no plano complexo. O número complexo -9 pode ser representado como um ponto no plano complexo, onde a parte real é -9 e a parte imaginária é 0.<br /><br />Para determinar as formas trigonométricas, precisamos calcular o módulo e o argumento de x. O módulo de x é dado por:<br /><br />$|x|=\sqrt{(-9)^2+0^2}=\sqrt{81}=9$<br /><br />O argumento de x é dado por:<br /><br />$\theta=\arctan\left(\frac{0}{-9}\right)=\arctan(0)=0$<br /><br />Portanto, as formas trigonométricas de x são:<br /><br />$x=9(\cos(0)+i\sin(0))$<br /><br />$x=9e^{i0}$<br /><br />Para resolver a segunda questão, determinar o conjugado do número complexo z:<br /><br />$z=\frac{3+46}{2-i}$<br /><br />Para calcular o conjugado, devemos multiplicar o numerador e o denominador por $2+i$:<br /><br />$z=\frac{(3+46)(2+i)}{(2-i)(2+i)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$z=\frac{3(2+i)+46(2+i)}{2^2+1}$<br /><br />$z=\frac{6+3i+92+46i}{5}$<br /><br />$z=\frac{98+49i}{5}$<br /><br />$z=19.6.8i$<br /><br />O conjugado de z é dado por:<br /><br />$\overline{z}=19.6-9.8i$<br /><br />Para resolver a terceira questão, precisamos calcular o valor de $(\frac{1-i}{1+i})^{25}$:<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=\left(\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\right)^{25}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=\left(\frac{1-2i+i^2}{1-i+i^2}\right)^{25}$<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=\left(\frac{1-2i-1}{1-i-1}\right)^{25}$<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=\left(\frac{-2i}{-2}\right)^{25}$<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=(i)^{25}$<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=i^{4 \cdot 6 + 1}$<br /><br />$(\frac{1-i}{1+i})^{25}=i$<br /><br />Portanto, a resposta é a opção (a) i.