07) Na busca de incentivar os estudantes da escola a participarem do evento de Halloween , um colégio decidiu sortear 3 prêmios para 10 estudantes que estiverem com as melhores fantasias , sendo os prêmios: uma bicicleta, um smartphone e um tablet. 0 número de maneiras distintas que podemos ter o resultado desse sorteio é: a) 120 b) 250 c) 360 d) 720 e) 148 o

Para calcular o número de maneiras distintas de distribuir os prêmios entre os estudantes, podemos usar o conceito de permutação. Nesse caso, temos 3 prêmios e 10 estudantes, então a fórmula para calcular o número de permutações é:<br /><br />P(n, r) = n! / (n - r)!<br /><br />Onde n é o número total de elementos (estudantes) e r é o número de elementos que queremos escolher (prêmios).<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />P(10, 3) = 10! / (10 - 3)!<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />P(10, 3) = 10! / 7!<br /><br />Evaluando o fatorial, temos:<br /><br />P(10, 3) = 10 x 9 x 8 x 7!<br /><br />Dividindo os fatoriais, temos:<br /><br />P(10, 3) = 10 x 9 x 8<br /><br />Multiplicando os números, temos:<br /><br />P(10, 3) = 720<br /><br />Portanto, o número de maneiras distintas de distribuir os prêmios entre os estudantes é 720. Portanto, a resposta correta é a opção d) 720.