13. Quais são os valores de a para que o sistema linear ) ax+y-z=4 x+ay+z=0 x-z=2 x+ay+2=0 seja possivel determi- nado?

Para que o sistema linear seja possível de determinar, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:<br /><br />$\begin{vmatrix} a & 1 & -1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$a \cdot (a \cdot (-1) - 1 \cdot 1) - 1 \cdot (1 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) + (-1) \cdot (1 \cdot (-1) - a \cdot 1)$<br /><br />$a \cdot (-a - 1) - 1 \cdot (-1 - 1) + (-1) \cdot (-1 - a)$<br /><br />$-a^2 - a + 2 + a + 1$<br /><br />$-a^2 + 3$<br /><br />Para que o determinante seja diferente de zero, é necessário que $-a^2 + 3 \neq 0$. Resolvendo essa inequação, temos:<br /><br />$a^2 \neq 3$<br /><br />$a \neq \sqrt{3}$ e $a \neq -\sqrt{3}$<br /><br />Portanto, os valores de a para que o sistema linear seja possível de determinar são todos os números reais exceto $\sqrt{3}$ e $-\sqrt{3}$.