Desenha-se em uma folha de papel 20 pontos, de modo que 3 deles nunca estão em uma mesma reta. A quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 desses 20 pontos é um número compreendido entre:

Para calcular a quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 pontos de um total de 20 pontos, onde 3 pontos nunca estão em uma mesma reta, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />A fórmula da combinação é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos selecionar.<br /><br />No caso, temos 20 pontos e queremos selecionar 3 pontos para formar triângulos. Portanto, n = 20 e k = 3.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />C(20, 3) = 20! / (3! * 17!)<br /><br />Calculando os fatoriais, temos:<br /><br />20! = 20 * 19 * 18 * 17!<br />3! = 3 * 2 * 1 = 6<br />17! = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />C(20, 3) = (20 * 19 * 18 * 17!) / (6 * 17!)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />C(20, 3) = (20 * 19 * 18) / 6<br /><br />Calculando a expressão, temos:<br /><br />C(20, 3) = 1140<br /><br />Portanto, a quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 desses 20 pontos é um número compreendido entre 1140 e 1140.