Calcule o valor de x na equação exponencial. 3^7-2x=((1)/(27))^-8 x= square

Para resolver a equação exponencial $3^{7-2x} = \left(\frac{1}{27}\right)^{-8}$, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Simplificar o lado direito da equação:**

$$\left(\frac{1}{27}\right)^{-8} = 27^8$$

Sabemos que $27 = 3^3$, então:

$$27^8 = (3^3)^8 = 3^{3 \cdot 8} = 3^{24}$$

Portanto, a equação se torna:

$$3^{7-2x} = 3^{24}$$

2. **Igualar os expoentes:**

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$$7 - 2x = 24$$

3. **Resolver a equação linear:**

$$7 - 2x = 24$$

Subtraímos 7 de ambos os lados:

$$-2x = 24 - 7$$

$$-2x = 17$$

Dividimos ambos os lados por -2:

$$x = \frac{17}{-2}$$

$$x = -\frac{17}{2}$$

Portanto, o valor de $x$ é:

$$x = -\frac{17}{2}$$