d) lim _(x arrow-4) (frac(1)/(4)+(1)/(x))(4+x)

Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{x}}{4+x} \), podemos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o numerador:<br /><br />\( \frac{1}{4} + \frac{1}{x} = \frac{x}{4x} + \frac{4}{4x} = \frac{x + 4}{4x} \)<br /><br />Agora, substituímos o numerador simplificado na expressão original:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{\frac{x + 4}{4x}}{4 + x} \)<br /><br />Podemos simplificar ainda mais a expressão:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{x + 4}{4x(4 + x)} \)<br /><br />Agora, podemos cancelar o termo \( x + 4 \) no numerador e no denominador:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{1}{4x} \)<br /><br />Agora, podemos avaliar o limite diretamente, substituindo \( x \) por -4:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{1}{4x} = \frac{1}{4(-4)} = -\frac{1}{16} \)<br /><br />Portanto, o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{x}}{4+x} \) é \( -\frac{1}{16} \).