{x+y+z=1 x+a^2 y+z=a^2 2 x+2 y+(3-a) z=b.

Para resolver o sistema de equações dado, podemos utilizar o método de eliminação ou substituição. Vamos utilizar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda:<br /><br />\((x + a^2y + z) - (x + y + z) = a^2 - 1\)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\(a^2y - y = a^2 - 1\)<br /><br />Agrupando os termos semelhantes, temos:<br /><br />\(y(a^2 - 1) = a^2 - 1\)<br /><br />Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por \(a^2 - 1\):<br /><br />\(y = 1\)<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(y\) na primeira equação para encontrar o valor de \(x\):<br /><br />\(x + 1 + z = 1\)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\(x + z = 0\)<br /><br />Agora, substituímos os valores de \(x\) e \(y\) na terceira equação para encontrar o valor de \(z\):<br /><br />\(2x + 2(1) + (3 - a)z = b\)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\(2x + 2 + (3 - a)z = b\)<br /><br />Substituindo o valor de \(x\) encontrado anteriormente, temos:<br /><br />\(2(-z) + 2 + (3 - a)z = b\)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\(-2z + 2 + (3 - a)z = b\)<br /><br />Agrupando os termos semelhantes, temos:<br /><br />\((3 - a - 2)z = b - 2\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\((1 - a)z = b - 2\)<br /><br />Portanto, o valor de \(z\) é dado por:<br /><br />\(z = \frac{b - 2}{1 - a}\)<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(z\) encontrado anteriormente na segunda equação para encontrar o valor de \(x\):<br /><br />\(x + a^2(1) + \frac{b - 2}{1 - a} = a^2\)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\(x + a^2 + \frac{b - 2}{1 - a} = a^2\)<br /><br />Agrupando os termos semelhantes, temos:<br /><br />\(x = a^2 - a^2 - \frac{b - 2}{1 - a}\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = -\frac{b - 2}{1 - a}\)<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é:<br /><br />\(x = -\frac{b - 2}{1 - a}\), \(y = 1\) e \(z = \frac{b - 2}{1 - a}\).