Os modelos de distribuição discreta estudados como é 0 caso de Poisson apenas falar sobre sucesso e fracasso, não apresentam representatividade e pela fórmula observada busca-se entender essa distribuição. Assim imagine a ocorrência de impressão de um livro de 180 páginas, onde sabe-se que que poderia haver 360 erros de impressão. Qual a probabilidade de encontrar mais de um erro, sabendo-se que a probabilidade são 2 de erros por página? colha uma opção: a. 50% b. 8,7% C. 8,6% d. 87% e. 86,47%

Para resolver esse problema, podemos utilizar a distribuição de Poisson. A fórmula da distribuição de Poisson é dada por:<br /><br />$P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$<br /><br />Onde:<br />- $P(X=k)$ é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos<br />- $e$ é a constante aproximadamente igual a 2,718<br />- $\lambda$ é o número médio de eventos por unidade de tempo<br />- $k$ é o número de eventos<br /><br />No caso em questão, sabemos que a probabilidade de erro por página é 2/180, o que significa que o número médio de erros por página é $\lambda = \frac{2}{180} = \frac{1}{90}$.<br /><br />Queremos calcular a probabilidade de encontrar mais de um erro, ou seja, a probabilidade de ocorrer 2 ou mais eventos. Podemos calcular isso subtraindo a probabilidade de ocorrer exatamente 1 evento da probabilidade total.<br /><br />A probabilidade total é dada por:<br /><br />$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0)$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula de Poisson, temos:<br /><br />$P(X=0) = \frac{e^{-\frac{1}{90}} \cdot (\frac{1}{90})^0}{0!} = e^{-\frac{1}{90}}$<br /><br />$P(X \geq 1) = 1 - e^{-\frac{1}{90}}$<br /><br />Calculando o valor numérico, temos:<br /><br />$P(X \geq 1) \approx 1 - 0,986 = 0,014$<br /><br />Portanto, a probabilidade de encontrar mais de um erro é aproximadamente 1,4%.<br /><br />A opção correta é a letra b. $8,7\%$.