11 - Auserenco a iguaçäo 5-((-3))/(4)=2 x-(x-2)^2 no porma narmad

Para resolver a equação \( 5-\frac{(-3)}{4}=2 x-(x-2)^{2} \), primeiro vamos simplificar ambos os lados da equação.<br /><br />No lado esquerdo, temos \( 5-\frac{(-3)}{4} \). Podemos simplificar isso como \( 5+\frac{3}{4} \), que é igual a \( \frac{20}{4}+\frac{3}{4} \), resultando em \( \frac{23}{4} \).<br /><br />No lado direito, temos \( 2x-(x-2)^{2} \). Vamos expandir o termo \( (x-2)^{2} \) como \( x^{2}-4x+4 \). Então, o lado direito se torna \( 2x-(x^{2}-4x+4) \), que é igual a \( 2x-x^{2}+4x-4 \), resultando em \( -x^{2}+6x-4 \).<br /><br />Agora, temos a equação \( \frac{23}{4}=-x^{2}+6x-4 \). Vamos multiplicar ambos os lados por 4 para eliminar o denominador, resultando em \( 23=-4x^{2}+24x-16 \).<br /><br />Rearranjando os termos, temos \( 4x^{2}-24x+39=0 \).<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \)<br /><br />Onde a=4, b=-24 e c=39.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\( x=\frac{-(-24)\pm\sqrt{(-24)^{2}-4(4)(39)}}{2(4)} \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( x=\frac{24\pm\sqrt{576-624}}{8} \)<br /><br />\( x=\frac{24\pm\sqrt{-48}}{8} \)<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não há soluções reais para essa equação.<br /><br />Portanto, a resposta correta é que não há soluções reais para a equação dada.