3)Resolva as seguintes equapbes exponenciais a) 2^x=64 b (0,5)^x=4^(1-3x)

Vamos resolver as equações exponenciais fornecidas:<br /><br />a) \(2^{x} = 64\)<br /><br />Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de \(x\) que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso utilizando logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo de base 2 em ambos os lados da equação:<br /><br />\(\log_2(2^{x}) = \log_2(64)\)<br /><br />Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\), podemos simplificar a expressão:<br /><br />\(x \cdot \log_2(2) = \log_2(64)\)<br /><br />Como \(\log_2(2) = 1\), temos:<br /><br />\(x \cdot 1 = \log_2(64)\)<br /><br />Agora, precisamos calcular o valor de \(\log_2(64)\). Sabemos que \(2^6 = 64\), então \(\log_2(64) = 6\). Portanto:<br /><br />\(x = 6\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação \(2^{x} = 64\) é \(x = 6\).<br /><br />b) \((0,5)^{x} = 4^{(1-3x)}\)<br /><br />Para resolver essa equação, também utilizaremos logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação:<br /><br />\(\log((0,5)^{x}) = \log(4^{(1-3x)})\)<br /><br />Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\), podemos simplificar a expressão:<br /><br />\(x \cdot \log(0,5) = (1-3x) \cdot \log(4)\)<br /><br />Agora, precisamos calcular os valores de \(\log(0,5)\) e \(\log(4)\). Sabemos que \(\log(0,5) = -\log(2)\) e \(\log(4) = 2 \cdot \log(2)\). Portanto:<br /><br />\(x \cdot (-\log(2)) = (1-3x) \cdot 2 \cdot \log(2)\)<br /><br />Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os lados por \(\log(2)\):<br /><br />\(x \cdot (-1) = 2 \cdot (1-3x)\)<br /><br />Distribuindo o 2 no lado direito:<br /><br />\(-x = 2 - 6x\)<br /><br />Agora, vamos isolar o termo com \(x\) no lado esquerdo:<br /><br />\(6x - x = 2\)<br /><br />\(5x = 2\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5:<br /><br />\(x = \frac{2}{5}\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação \((0,5)^{x} = 4^{(1-3x)}\) é \(x = \frac{2}{5}\).