Pergunta
24. UniRV-GO - 2023 objetivo de fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de produto. Para os algebristas, a fatoração é muito útil na solução de problemas que envolvem expressões algébricas , pois simplifica os cálculos na maioria das situações. Das alternativas a seguir,qual representa a forma simplificada da expressão algébrica xa+2x+2ya+4y/x^2+4xy+4y^2 , após o uso das fatorações necessárias? (A) (a+2)/(x+2y) (B) 3(a+2)/(2x+2y) (C) 2/(2x+y) (D (2+x)/ax
Solução
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AfonsoVeterano · Tutor por 11 anos
Responder
Para fatorar a expressão algébrica \( \frac{xa + 2x + 2ya + 4y}{x^2 + 4xy + 4y^2} \), primeiro vamos analisar o denominador:<br /><br />\[ x^2 + 4xy + 4y^2 \]<br /><br />Podemos reescrever o denominador como um quadrado perfeito:<br /><br />\[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \]<br /><br />Agora, vamos analisar o numerador:<br /><br />\[ xa + 2x + 2ya + 4y \]<br /><br />Podemos agrupar os termos de \( x \) e \( y \):<br /><br />\[ x(a + 2) + 2y(a + 2) \]<br /><br />Fatorando o termo comum \( (a + 2) \):<br /><br />\[ (a + 2)(x + 2y) \]<br /><br />Portanto, a expressão original pode ser reescrita como:<br /><br />\[ \frac{(a + 2)(x + 2y)}{(x + 2y)^2} \]<br /><br />Podemos cancelar um fator \( (x + 2y) \) no numerador e no denominador:<br /><br />\[ \frac{a + 2}{x + 2y} \]<br /><br />Portanto, a forma simplificada da expressão é:<br /><br />\[ \frac{a + 2}{x + 2y} \]<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />(A) \(\frac{a + 2}{x + 2y}\)
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