5. Dada a função f(x)=-x^2+9x-8 determine os valores reais de x para que se tenha: a) f(x)=0 c) f(x)=11 b) f(x)=10 d) f(x)=-(15)/(4)

Para resolver essas questões, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem as condições dadas.<br /><br />a) Para encontrar os valores de x para os quais f(x) = 0, basta igualar a função a zero e resolver a equação:<br /><br />$-x^{2}+9x-8 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação usando o método de fatoração, completando o quadrado ou usando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, usaremos a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Neste caso, a = -1, b = 9 e c = -8. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^{2}-4(-1)(-8)}}{2(-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81-32}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm 7}{-2}$<br /><br />Portanto, os valores reais de x para os quais f(x) = 0 são x = 1 e x = 8.<br /><br />b) Para encontrar os valores de x para os quais f(x) = 10, basta igualar a função a 10 e resolver a equação:<br /><br />$-x^{2}+9x-8 = 10$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$-x^{2}+9x-18 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação usando o método de fatoração, completando o quadrado ou usando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, usaremos a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Neste caso, a = -1, b = 9 e c = -18. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^{2}-4(-1)(-18)}}{2(-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81-72}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm 3}{-2}$<br /><br />Portanto, os valores reais de x para os quais f(x) = 10 são x = 6 e x = 4.<br /><br />c) Para encontrar os valores de x para os quais f(x) = 11, basta igualar a função a 11 e resolver a equação:<br /><br />$-x^{2}+9x-8 = 11$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$-x^{2}+9x-19 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação usando o método de fatoração, completando o quadrado ou usando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, usaremos a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Neste caso, a = -1, b = 9 e c = -19. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^{2}-4(-1)(-19)}}{2(-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81-76}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{5}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{5}}{-2}$<br /><br />Portanto, os valores reais de x para os quais f(x) = 11 são x = 5 e x = 4.<br /><br />d) Para encontrar os valores de x para os quais f(x) = -15/4, basta igualar a função a -15/4 e resolver a equação:<br /><br />$-x^{2}+9x-8 = -\frac