QUESTÃO 09 Marcelo decidiu investir parte de suas economias em um fundo de investimento que opera com juros compostos. Após um período de um ano e seis meses , com uma taxa de 8% ao mês, o valor acumulado de juros foi de R 14950,00 Qual foi o valor inicial que Marcelo aplicou nesse fundo? Utilize (1,08)^18=3,99 A) R 2955,99 BL R 3746,86 C) R 3756,00 D) R 4010,00 E) R 5000,00

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante acumulado de juros,<br />- \( P \) é o valor principal (o valor inicial que Marcelo aplicou no fundo),<br />- \( i \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />No caso, temos:<br />- \( M = R\$ 14950,00 \),<br />- \( i = 8\% = 0,08 \) (em forma decimal),<br />- \( n = 18 \) (um ano e seis meses correspondem a 18 meses).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 14950 = P \times (1 + 0,08)^{18} \]<br /><br />Sabendo que \( (1,08)^{18} = 3,99 \), podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[ 14950 = P \times 3,99 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( P \), basta dividir ambos os lados da equação por 3,99:<br /><br />\[ P = \frac{14950}{3,99} \]<br /><br />Calculando essa divisão, encontramos:<br /><br />\[ P \approx 3756,00 \]<br /><br />Portanto, o valor inicial que Marcelo aplicou nesse fundo foi de aproximadamente R$ 3756,00.<br /><br />A resposta correta é a alternativa C) R$ 3756,00.