2. Considere a sequência numérica (5,10,20,ldots ,1280) Determine a soma dos termos dessa sequência e valor do 8^circ termo.

Para determinar a soma dos termos dessa sequência numérica, podemos observar que ela é uma progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um fator comum.<br /><br />Nesse caso, o primeiro termo é 5 e o fator comum é 2. Portanto, a sequência pode ser escrita como:<br /><br />$5, 5 \cdot 2, 5 \cdot 2^2, 5 \cdot 2^3, \ldots$<br /><br />Para determinar a soma dos termos dessa sequência, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:<br /><br />$S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos da sequência<br />- $a_1$ é o primeiro termo da sequência<br />- $r$ é o fator comum<br />- $n$ é o número de termos<br /><br />No caso da sequência dada, temos $a_1 = 5$, $r = 2$ e $n = 10$ (pois temos 10 termos). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{10} = \frac{5 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1} = \frac{5 \cdot 1023}{1} = 5115$<br /><br />Portanto, a soma dos termos dessa sequência é 5115.<br /><br />Para determinar o valor do $8^{\circ}$ termo dessa sequência, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo $a_n$ de uma progressão geométrica:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$<br /><br />No caso da sequência dada, temos $a_1 = 5$, $r = 2$ e $n = 8$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_8 = 5 \cdot 2^{8-1} = 5 \cdot 2^7 = 5 \cdot 128 = 640$<br /><br />Portanto, o valor do $8^{\circ}$ termo dessa sequência é 640.