1. Calcule o raio da base de um cone reto que tem geratriz 5cm e área total 50pi cm^2

Para calcular o raio da base de um cone reto, podemos usar a fórmula da área total de um cone:<br /><br />\[ A = \pi r (r + l) \]<br /><br />onde \( A \) é a área total, \( r \) é o raio da base e \( l \) é a geratriz.<br /><br />Dado que a área total é \( 50\pi \, \text{cm}^2 \) e a geratriz é \( 5 \, \text{cm} \), podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ 50\pi = \pi r (r + 5) \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( \pi \):<br /><br />\[ 50 = r (r + 5) \]<br /><br />Isso resulta na seguinte equação quadrática:<br /><br />\[ r^2 + 5r - 50 = 0 \]<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 5 \) e \( c = -50 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula:<br /><br />\[ r = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ r = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-5 \pm 15}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ r = \frac{10}{2} = 5 \]<br /><br />\[ r = \frac{-20}{2} = -10 \]<br /><br />Como o raio não pode ser negativo, descartamos a solução negativa. Portanto, o raio da base do cone é \( 5 \, \text{cm} \).