(b) int (3)/(x^2)sqrt (x^2-9)dx

Para resolver a integral $\int \frac{3}{x^2 \sqrt{x^2 - 9}} \, dx$, podemos usar uma substituição adequada. Vamos fazer a substituição $x = 3 \sec(\theta)$. Assim, $dx = 3 \sec(\theta) \tan(\theta) \, d\theta$.

Primeiro, substituímos $x$ na expressão original:

$$x = 3 \sec(\theta)$$

Então, $x^2 = 9 \sec^2(\theta)$ e $\sqrt{x^2 - 9} = \sqrt{9 \sec^2(\theta) - 9} = \sqrt{9 (\sec^2(\theta) - 1)} = \sqrt{9 \tan^2(\theta)} = 3 \tan(\theta)$.

Agora, substituímos $x$ e $dx$ na integral:

$$\int \frac{3}{(3 \sec(\theta))^2 \cdot 3 \tan(\theta)} \cdot 3 \sec(\theta) \tan(\theta) \, d\theta$$

Simplificando a expressão:

$$\int \frac{3}{9 \sec^2(\theta) \cdot 3 \tan(\theta)} \cdot 3 \sec(\theta) \tan(\theta) \, d\theta$$

$$= \int \frac{3}{27 \sec^2(\theta) \tan(\theta)} \cdot 3 \sec(\theta) \tan(\theta) \, d\theta$$

$$= \int \frac{9 \sec(\theta) \tan(\theta)}{27 \sec^2(\theta) \tan(\theta)} \, d\theta$$

$$= \int \frac{1}{3 \sec(\theta)} \, d\theta$$

$$= \int \frac{\cos(\theta)}{3} \, d\theta$$

$$= \frac{1}{3} \int \cos(\theta) \, d\theta$$

$$= \frac{1}{3} \sin(\theta) + C$$

Finalmente, substituímos de volta $\theta = \sec^{-1}(x/3)$:

$$\sin(\sec^{-1}(x/3)) = \sqrt{1 - \cos^2(\sec^{-1}(x/3))} = \sqrt{1 - \frac{9}{x^2}} = \frac{3}{x}$$

Portanto, a integral é:

$$\int \frac{3}{x^2 \sqrt{x^2 - 9}} \, dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x} + C = \frac{1}{x} + C$$

onde $C$ é a constante de integração.