Questao / A integração pode ser empregada na identificação das antiderivadas de funções de uma variável real.No decorrer desse processo é possivel empregar as propriedades tendo em vista, dentre outros, a determinação de antiderivadas de combinações de funções. Considerando as principais propriedades das integrals definidas, analise os itens apresentados a seguir: int e^2xdx=2e^x+K II. int (x^2-2)dx=(x^3)/(3)-2x+K III. int cos(x)dx=-sen(x)+K Com base nos itens apresentados, assinale a alternativa correta. Apenas os itens le II estão corretos. Apenas os itens le III estão corretos Apenas os itens II e III estão corretos. Apenas o item II está correto Apenas o item III está correto.

alternativa correta é: Apenas o item II está correto.

Vamos analisar cada item:

I. $$\int e^{2x}dx=2e^{x}+K$$
Esta integral está incorreta. A antiderivada correta de $$e^{2x}$$ é $$\frac{1}{2}e^{2x}+K$$ , pois a antiderivada de $$e^{ax}$$ é $$\frac{1}{a}e^{ax}+K$$ , onde $$a$$ é uma constante.

II. $$\int (x^{2}-2)dx=\frac{x^{3}}{3}-2x+K$$
Esta integral está correta. A antiderivada de $$x^{2}$$ é $$\frac{x^{3}}{3}+K$$ , e a antiderivada de $$-2$$ é $$-2x+K$$ . Portanto, a antiderivada de $$(x^{2}-2)$$ é $$\frac{x^{3}}{3}-2x+K$$ .

III. $$\int cos(x)dx=-sen(x)+K$$
Esta integral está incorreta. A antiderivada correta de $$cos(x)$$ é $$sen(x)+K$$ , pois a antiderivada de $$cos(x)$$ é $$sen(x)+K$$ , onde $$K$$ é uma constante.

Portanto, apenas o item II está correto.