R.10 Se o quociente de um número inteiro p por um número inteiro não nulo q é igual a uma dizima periódica,dizemos que (p)/(q) é a fração geratriz dessa dizima periódica. De acordo com essa defi- nição,determinar a fração geratriz da dizima pe- riódica 2,555. __

Para determinar a fração geratriz da dízima periódica 2,555, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Identificar a parte inteira e a parte periódica da dízima:**
- A parte inteira é 2.
- A parte periódica é 555 (os algarismos que se repetem).

2. **Representar a dízima como uma equação:**
- Seja $x = 2,55555\ldots$ (onde os 5 se repetem infinitamente).

3. **Multiplicar ambos os lados da equação por 10 para deslocar a vírgula:**
- $10x = 25,55555\ldots$

4. **Subtrair a equação original da equação obtida no passo anterior:**
- $10x - x = 25,55555\ldots - 2,55555\ldots$
- $9x = 23$

5. **Resolver para $x$:**
- $x = \frac{23}{9}$

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica 2,555 é $\frac{23}{9}$.