Pergunta
4)Considere a função f: IRarrow IR definida por f(x)=x^2-4x+3 Pode-se afirmar corretamente que: a. vértice do gráfico de fé o ponto (1;4) b. f possui dois zeros reais e distintos: c. f atinge um máximo para x=1 d. gráfico tem a concavidade voltada para baixo. e. nda obs: construir o gráfico da função e analise colocando verdadeiro (V) ou falso (F) em cada alternativa.
Solução
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MaysaMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Vamos analisar cada alternativa:<br /><br />a. vértice do gráfico de f é o ponto $(1;4)$<br /> - Falso. O vértice de uma parábola na forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ é dado por $x = -\frac{b}{2a}$. Para a função $f(x) = x^2 - 4x + 3$, temos $a = 1$ e $b = -4$, então $x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$. Portanto, o vértice é $(2, f(2)) = (2, -1)$. <br /><br />b. f possui dois zeros reais e distintos:<br /> - Verdadeiro. Para encontrar os zeros, resolvemos a equação $x^2 - 4x + 3 = 0$. Fatorando, obtemos $(x - 1)(x - 3) = 0$, então os zeros são $x = 1$ e $x = 3$, que são reais e distintos.<br /><br />c. f atinge um máximo para $x=1$<br /> - Falso. O vértice $(2, -1)$ indica que a função atinge um mínimo, não um máximo.<br /><br />d. gráfico tem a concavidade voltada para baixo.<br /> - Falso. O coeficiente $a = 1$ é positivo, então a parábola tem concavidade voltada para cima.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a b.
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