22) (PUC ) Uma pesquisa realizada com 245 atletas , sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos constatou que 135 desses atletas praticam natação,200 corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas modalida- des no seu treinamento. Então, o número de atletas que praticam natação e corri- da é: a) 70 b) 95 c) 110 d) 125 e) 130

Para encontrar o número de atletas que praticam tanto natação quanto corrida, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. <br /><br />Vamos definir:<br />- \( N \) como o total de atletas (245)<br />- \( N_1 \) como o número de atletas que praticam natação (135)<br />- \( N_2 \) como o número de atletas que praticam corrida (200)<br />- \( N_0 \) como o número de atletas que não praticam nenhuma das duas modalidades (40)<br /><br />Queremos encontrar o número de atletas que praticam ambas as modalidades, que chamaremos de \( N_{12} \).<br /><br />Usando a fórmula da inclusão-exclusão para três conjuntos:<br />\[ N = N_1 + N_2 - N_{12} + N_0 \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br />\[ 245 = 135 + 200 - N_{12} + 40 \]<br /><br />Resolvemos para \( N_{12} \):<br />\[ 245 = 375 - N_{12} \]<br />\[ N_{12} = 375 - 245 \]<br />\[ N_{12} = 130 \]<br /><br />Portanto, o número de atletas que praticam natação e corrida é 130.<br /><br />A resposta correta é:<br />e) 130